Fraleigh - Álgebra abstracta

Fraleigh - Álgebra abstracta

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Este es el otro gran libro que nos sirve para la clase de Estructuras algebraicas. Este tiene una presentación bastante diferente al de Herstein, ya que está compuesto por pequeños pero bastantes capítulos. Abarca más temas que el Herstein, aunque algunos no son necesarios para la clase. Sin embargo para la clase de Estructuras Algebraicas II creo que resulta ser más útil este libro que su homólogo de Herstein. La preferencia entre estos dos libros es cuestión de gustos.
Contenido
- Algunas palabras preliminares
PARTE I GRUPOS
- Operaciones binarias
- Grupos
- Subgrupos
- Permutaciones I
- Permutaciones II
- Grupos cíclicos
- Isomorfismo
- Productos directos
- Grupos abelianos finitamente generados
- Grupos en geometría y análisis
- Grupos de clases laterales
- Subgrupos normales y grupos factores
- Homomorfismos
- Series de grupos
- Teoremas del isomorfismo; demostración del teorema de Jordan-Hölder
- Acción de un grupo en un conjunto
- Aplicaciones de los G-conjuntos al conteo
- Teoremas de Sylow
- Aplicaciones de la teoría de Sylow
- Grupos abelianos libres
- Grupos libres
- Presentaciones de grupos
PARTE II ANILLOS Y CAMPOS
- Anillos
- Dominios enteros
- Algunos ejemplos no conmutativos
- El campo de cocientes de un dominio entero
- Nuestro objetivo fundamental
- Anillos cocientes e ideales
- Homomorfismos de anillos
- Anillos de polinomios
- Factorización de polinomios sobre un campo
- Dominios de factorización única
- Dominios euclidianos
- Enteros gaussianos y normas
- Introducción a los campos de extensión
- Espacios vectoriales
- Otras estructuras algebraicas
- Extensiones algebraicas
- Construcciones geométricas
- Automorfismos de campos
- El teorema de extensión de isomorfismos
- Campos de descomposición
- Extensiones separables
- Extensiones totalmente inseparables
- Campos finitos
- Teoría de Galois
- Ilustraciones de la teoría de Galois
- Extensiones ciclotómicas
- Insolubilidad de la quíntica