1- Cálculo diferencial e integral en una variable con notas históricas
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Temas: Números reales y complejos, funciones elementales, continuidad y límite funcional, derivadas y aplicaciones, sucesiones numéricas, integral de riemann y aplicaciones, series numéricas, sucesiones y series de funciones.
2 - Cálculo diferencial e integral en varias variables.
Temas: Derivadas parciales, vector gradiente, campos escalares diferenciales, extremos relativos, funciones vectoriales, extremos condicionados, derivación de funciones implícitas, integrales múltiples.
3- Cálculo vectorial. Series de Fourier. Teorema de los residuos
Temas: Espacio euclídeo R^n, curvas, integrales de linea, campos conservativos, teorema de Green, rotacional y divergencia, superficies, integrales de superficies, teorema de Stokes y teorema de Gauss de la divergencia, polinomios trigonométricos y coeficientes de Fourier, Geometría de las series de Fourier, introducción a la transformada de fourier discreta, transformada de fourier, convolución, integración de funciones complejas, teorema de los residuos.
4- Complemento de Cálculo
Temas: Repaso de la exponencial compleja, Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, Ecuación diferencial lineal y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, Funciones analíticas de una matriz cuadrada, Aplicaciones. Oscilaciones libres y forzadas. Circuitos eléctricos RLC. Sistemas LTI, Transformada de Laplace, Conceptos básicos de la teoría de series y transformada de Fourier.
5- Funciones de variable compleja
Temas: Números complejos y funciones complejas elementales, Series de potencias y funciones analíticas, Integración en el campo complejo. Teoría de Cauchy elemental, Propiedades locales de las funciones holomorfas, El problema de Dirichlet para discos, Forma general del teorema de Cauchy, Series de Laurent. Singularidades. Cálculo de residuos, El teorema de los residuos y sus aplicaciones, Representación conforme, El teorema de Riemann de la representación conforme, Diversas caracterizaciones de los dominios simplemente conexos del plano.
2 - Cálculo diferencial e integral en varias variables.
Temas: Derivadas parciales, vector gradiente, campos escalares diferenciales, extremos relativos, funciones vectoriales, extremos condicionados, derivación de funciones implícitas, integrales múltiples.
3- Cálculo vectorial. Series de Fourier. Teorema de los residuos
Temas: Espacio euclídeo R^n, curvas, integrales de linea, campos conservativos, teorema de Green, rotacional y divergencia, superficies, integrales de superficies, teorema de Stokes y teorema de Gauss de la divergencia, polinomios trigonométricos y coeficientes de Fourier, Geometría de las series de Fourier, introducción a la transformada de fourier discreta, transformada de fourier, convolución, integración de funciones complejas, teorema de los residuos.
4- Complemento de Cálculo
Temas: Repaso de la exponencial compleja, Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, Ecuación diferencial lineal y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, Funciones analíticas de una matriz cuadrada, Aplicaciones. Oscilaciones libres y forzadas. Circuitos eléctricos RLC. Sistemas LTI, Transformada de Laplace, Conceptos básicos de la teoría de series y transformada de Fourier.
5- Funciones de variable compleja
Temas: Números complejos y funciones complejas elementales, Series de potencias y funciones analíticas, Integración en el campo complejo. Teoría de Cauchy elemental, Propiedades locales de las funciones holomorfas, El problema de Dirichlet para discos, Forma general del teorema de Cauchy, Series de Laurent. Singularidades. Cálculo de residuos, El teorema de los residuos y sus aplicaciones, Representación conforme, El teorema de Riemann de la representación conforme, Diversas caracterizaciones de los dominios simplemente conexos del plano.
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